質問者様のように泣きやすいことで悩まれている方もいらっしゃれば、涙が全然でないことで悩まれている方もいらっしゃいます。
わざと大泣きする心理療法もあるくらいです。
人間にとって涙は生理的な現象ですが、排せつと同じように状況によっては抑えることもできます。
まずは、知人友人信頼できる仕事関係の方には涙ぐみやすいことをお伝えして理解を得られるようにしておきましょう。

そして、泣けるＤＶＤなどを用意してまずは１人で泣いて、ゆっくり感情をコントロールできる練習をしてみてください。

徐々に「感情をコントロールする」という感覚に慣れてくると思います。

ご相談内容を拝読させていただきました。
まず、この文章からあなたの性格をイメージしてみました。もし、はずれたらお許しください。

あなたの性格は、物事に対して直感的に判断して行動する方だと思います。このようなタイプの人は、状況の変化に直面するとかなり動揺して、落ち着きをなくしてしまう傾向にあります。また、自分のやりたいことを隠し、周りの状況に調子を合わせて「いい子」で通そうとする過剰適応の傾向も強いと思います。つまり、自然な感情と本音が抑圧されているということです。人当たりは良い分、素の自分を出せない。些細なことでもこだわって気に病むタイプの人は、ストレス消化がスムーズでないのためうっ積しやすいです。

いかがでしたか？涙は決して悪者ではありません。むしろ癒し効果があります。嬉しいときや悲しいときの感情に反応しますが、あまり過敏過ぎるのも問題です。少し感情への反応を鈍くすれば良いのですが、そうはいってもなかなかコントロールは難しいです。人間は、意識しすぎると逆効果となります。つまり、高いところに意識しすぎるのが「高所恐怖症」で、吐くことに意識しすぎるのが「嘔吐恐怖症」です。

あなたの場合は、涙に意識しすぎるのではないかと思います。もちろん感受性が強のも手伝っていますが・・。不安症の人は、自動的に湧いてくる不安の感情にとらわれるから、不安が巨大化していくのです。かまわないのが一番です。
かまわない方法の詳しい説明と、今のあなたの思考形成に大きく関係していると思われる、幼少期の未完の感情の癒し方を、無料゛回答フォローいたします。よろしければ遠慮無くご連絡ください。

始めまして、uni1024様。カウンセリングルーム　こころのピースの佐々木と申します。

人前で泣いてしまうことが多く、悩んでいらっしゃるのですね。

子どものころからちょっとしたきっかけで泣いてしまう子どもだったのですね。
不安症も治ったけど、まだ怖くなったり、苦しくなったりしてしまう。
不安症は根本的に解決したのでしょうか。それもと押さえ込んだという状態なのでしょうか。

子どものころ自分の気持ちは素直に表現できていましたか。
無理に良い子になろうとして、親や周りの人が言っていることを
全て分かっているかのように自分に言い聞かせていませんでしたか。
自分の気持ちをあまりにも抑圧しすぎて、自分の気持ちに触れるような言葉に
過剰に反応してしまい、涙が流れているのかもしれません。

涙を抑えることが良いことではありません。
自分の気持ちを表現してよいのです。
本来自分は自分自身の良き理解者であるはずです。
その良き理解者である自分が自分の気持ちをないがしろにして、
否定したり、抑圧したりしていると心の中にその時の気持ちを持った自分が
残ってしまいます。子どものころの自分（インナーチャイルド）は今も
泣いているのかもしれません。

文章からお聞きした内容だけですので、当てはまるかどうかは分かりませんが、
もし該当するような部分がありましたら、お近くの心理カウンセリングルームなどで
自分の気持ちを吐き出してみてください。
そして該当するような気持ちの根元を探り、その頃の自分の気持ちを
受け入れてあげましょう。
自分自身の本当の気持ちに気がつき、受け入れてあげることが出来れば
過去の自分は癒され、今の自分も感情の波に押しつぶされなくても
良くなりますよ。

過去だけでは無く、今の自分の本当の気持ちにも真っすぐ向き合い、
自分の気持ちを認めて、受け入れてあげてくださいね。