勤務先のある人から嫌われています。

以前からその人に嫌われているのは承知でしたが、偶然その人が同僚に送った、私の悪口が書かれたメールを見てしまいました。
仕事ができない、仕事を舐めている、すぐ異性にベタベタする、不潔、臭い、醜いなど何通にも渡って書かれていました。

異性にベタベタする、というのは自覚がありました。このように言われるのなら二度としないと思ってます。
仕事ができない、というのも自覚があります。何故か一部の方々からはしっかりしている、と言われている為その印象が広まってますが、自分では抜けやミスなど多いと思っています。その周りの評価と実際の違いが我慢ならないようです。

また、どこから知ったのか私のSNSを監視しているようで、その内容を勝手に悪く解釈し、その同僚に報告していました。

その人とは、業務上関わります。
気にしないのが一番だとは思いますが、ここまで嫌われているとどうしたらよいのかわかりません。
その人以外にもそう思われているのではないかと暗く、苦しい気持ちになります。
新しい業務が始まったばかりなのですが、自分が働くことにむいていないのかと思い、仕事に対しての自信が持てません。
辞めたくとも、引き継いでもらったばかりで辞めることもできません。

私はどうすればいいのでしょう。