困った店長さんですね。
社会に出るとこういうことはよく起こってきます。

お気付きだと思いますが、ハッキリ言うと、その店長さんはみかさんに好意を持っているのだと思います。
従業員としてだけではなく、女性として。

>店長とプライベートまでは関わりたくありません。
正直言って、怖かったです。

Co:そうでしょう。
嫌な思いをしましたよね。

>でもこういうのは普通なんですか？

Co:よくあることですが、言いなりになっては駄目です。
言うことを聞いていると相手は許されたと勘違いしてどんどん近付いてきます。

>そして今日も店長からメールがきて、「夕方から会って話せないか？」と言われ、私は前みたいになりたくなかったので「次のバイトときじゃだめですか？」などと聞きました。

Co:この切り返しで良かったと思います。

>でも店長は、「その日はバイト入れなくなっちゃったから」と言われ、明々後日の日曜日までには店長と会わなきゃいけないんです（泣）

Co:ここは少し失敗でした。
「その日は駄目だから」と言われても、こちらが合わせなければならないことなんて無いんです。

「私はバイトです。お仕事のこと以外では会うことは出来ません。
申し訳ありませんが、お断りさせて頂きます。」

でいいのです。
もし、このセリフが店長にそぐわなければ相手の性格を考慮した他の言い方もお教えします。
（ちなみにこの掲示板とは別の経営なので、もしそれでもよろしければ…ですが）

>正直嫌です。
なんか不審に思ってしまうんです。

Co:その感覚が正しいのです。

>友達にこのことを言うと「店長おかしい」「気持ち悪い」と言っていました。

Co:そうでしょうね。

>これはおかしいことですか？
警戒しておいたほうがいいですか？

Co:はい、警戒しておいた方がいいです。

>店長の顔を思い出すだけで
すごく嫌な気分になります。

Co:バイトは続けたいのなら
バイトとプライベートが違うことを相手にハッキリ伝えなければなりません。
それでも向こうが諦めないなら他の手を考えなければならないと思います。

　　　ことゆめ

みかさん、はじめまして。

バイト先の店長が、仕事以外にもプライベートであなたに深く介入しようとしている様子が見えています。

あなたが警戒するのは当然ですし、店長は明らかにモラルに反する行為（モラル・ハラスメント、パワー・ハラスメント）をしています。

もしまだこのような行為が行われる、またはエスカレートする、などがありましたら、まずはあなたのご両親に相談し、バイト先の幹部に報告をしてもらいましょう。

そして、あなたは他のアルバイトを探した方がよいでしょう。

警戒した方がよいことは間違いありません。
店長という立場なのでバイト中は服従しなければなりませんので、可能ならそのバイトを辞めた方がいいと思います。